imagens de escher

Porque as bolhas de sabão são esfericas ?

Por quê?

Todos os líquidos possuem uma propriedade interessante chamada:



TENSÃO SUPERFICIAL



Ela é provocada por um desequilíbrio das forças de atração entre as moléculas da superfície de um líquido.



Essa força é chamada de:



FORÇA DE COESÃO.



O que você tem que saber é que a tensão superficial tenta fazer com que um líquido tenha a menor superfície possível.



A água dentro de um copo tem a sua superfície determinada pela forma do copo, pois além da força de Coesão, existe uma outra força de atração, entre a água e o copo, chamada de:



FORÇA DE ADESÃO.



Quando você faz uma bolha, a película de água e sabão também possui essa propriedade de Coesão e Adesão.



MAS...Ela, a película, não tem onde ''se grudar''. Então, as moléculas de água se grudam nelas mesmas, tentando diminuir ao máximo sua superfície.



E a menor forma que elas podem assumir é uma esfera.

qual a forma cristalina de um diamante?

Mineral composto somente por carbono, de dureza 10 na Escala de Mohs. É o mais duro dos minerais conhecidos. Geralmente incolor ou preto, mas pode também ocorrer em praticamente qualquer cor, sendo as mais comuns azul, amarelo champanhe, verde.
Como mineral industrial é muito usado em ferramentas de corte: brocas, serras, tupias e como abrasivo, na forma de pó fino, às vezes misturado em pasta. Na joalheria é o mais valioso dos minerais. Veja em avaliação de gemas e em avaliação de diamantes os critérios usados para se avaliar comercialmente um diamante e outras gemas. É chamando de brilhante quando lapidado neste tipo de lapidação, sendo a que melhor realça seu brilho e a mais valorizada.
Propriedades Físicas

• Brilho:adamantino típico
• Clivagem:perfeita segundo três direções.
• Cor:incolor, azul, amarelo claro, preto. Pode ocorrer em quase todas as cores.
• Fratura:conchoidal
• Transparência:transparente a translúcido
• Dureza (Escala de Mohs): 10
• Densidade:3,1 a 3,5g/cm³
• Hábito:comum em cristais octaédricos com faces curvas.
• Tenacidade:friável
• Traço:incolor
• É fluorescente

Propriedades Óticas e Cristalográficas

• Sistema Cristalino: Cúbico
• Sob luz polarizada:isotrópico

Propriedades Químicas:

• Classe:Elemento nativo
• Composição:Carbono
• Fórmula Química: C
• Elementos Quimicos: carbono

Outras informações

• História:
  
• Usos:em ferramentas de corte, na joalheria
  
• Forma de ocorrência e mineração: Chaminés e aluviões
  
• Paragênese: piropo, ilmenita, cromo-diopsídio
  
• IMA:nome válido
  
• Etimologia: do grego "adamas", significando o invencível, o mais duro, em virtude de sua alta dureza.
• Outras observações: Mineral formado em condições de altas pressões e temperaturas. Embora sua condutividade elétrica seja baixa, sua condutividade térmica é muito grande, sendo de 1,6 a 4,8 maior do que a da prata metálica quase cinco vezes a do cobre metálico. Como na maioria das gemas a condutividade térmica é muito baixa, esta propriedade é usada na construção de instrumentos para identificar e diferenciar os diamantes das inúmeras imitações existentes no mercado.

Saiba mais

• Estrutura cristalina.
  

Autor:Anton
Estrutura cúbica do diamante, responsável por suas propriedades

Diferentemente da grafite, o diamante possui uma estrutura cristalina onde cada átomo de carbono se une fortemente, através de ligações covalentes, a quatro átomos de carbono. Isto resulta em uma estrutura muito rígida e muito polarizada, que é a estrutura natural mais rígida que existe.

Além da dureza, o empacotamento dos átomos no diamante é de tal ordem que aumenta a densidade do mineral. Notar na figura que a distância interatômica entre os átomos de carbono no diamante é 0,15nm. Na grafita esta distância é 0,67 nm

Mineral	Sistema cristalino	Dureza	Peso Específico
Diamante	Cúbico	10	3,5
Grafite	Hexagonal	1,5	2,2

*História

Apesar de hoje, inquestionavelmente, o diamante ser o mineral mais valioso, sinônimo de fortuna e sucesso, nem sempre o foi assim. No antigo Ocidente as gemas preferidas eram a safira, esmeralda, turquesa, lápis lazuli, jásper, ametista. Na China e na América pré-Colombiana, a preferência era do jade. Segundo Benvenuto Cellini, famoso escritor, ourives e escultor florentino (1500-1571 AD), em sua época, um rubi pesando um quilate valia o mesmo que um diamante pesando oito vezes mais.
Na antiguidade, desde o século II AC , o diamante era mais usado para esculpir camafeus. Um fragmento irregular e pontudo do mineral era engastado em uma peça de ferro ou bronze, produzindo-se assim um buril. Foi somente no primeiro século DC (depois de cristo), que Plinius, o Velho, na obra História Natural, usou pela primeira vez a palavra "adamas" para designar o diamante.

geometria plana

Contexto histórico da Geometria Plana
A palavra geometria surgiu do grego geometrein (geo = terra, metrein = medir),
que significa medição de terra.
Podemos dizer que de certo modo a geometria tem origem provável na
agrimensura ou medição de terrenos no antigo Egito.
Por volta dos séculos IX e VIII a.C., a matemática dava os primeiros passos na
Babilônia. Os babilônios e os egípcios já possuíam uma álgebra e uma geometria
auto-suficientes para as suas necessidades práticas, porém, não se caracterizavam
como uma ciência organizada. Só se considera, então, a Matemática como ciência a
partir dos séculos VI e V a.C., na Grécia.
A Matemática grega que se distingue da babilônica e da egípcia por ser uma
ciência propriamente dita, sem a preocupação com suas aplicações práticas. Do ponto
de vista da estrutura, a Matemática grega distingue-se da anterior, por ter considerado
problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As
diversas tentativas de resolverem tais problemas fizeram com que surgisse o método
axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras, certas
proposições, ditas axiomas, e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico,
chegar a proposições mais gerais.
As causas que levaram os gregos a se desviarem da Álgebra, encaminhandose
em direção à geometria, talvez tenham surgido das dificuldades com que se
depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos, sobretudo
problemas sobre números irracionais.

o que sao fractais?

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.
A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.
Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 1970 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.
Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.                  


I

Como surgiu a Geometria

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o Homem teve de medir terrenos.
Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limo so- bre os campos ribeirinhos, o que constituía uma benção, a base de existência do país dos Faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3, 4, 5 é retângulo.
As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria.
Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela civilização Hindu. Os Babi- lônicos tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e co- mércio e a civilização Hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.
A Geometria como ciência dedutiva apenas tem início na Grécia Antiga, cerca de sete séculos antes de Cristo, graças aos esforços de muitos notáveis predeces- sores de Euclides, como Tales de Mileto (640 - 546 a.C.), Pitágoras (580 - 500 a.C.) e Eudoxio (408 - 355 a.C.).
Platão interessou-se muito pela Geometria e ao longo do seu ensino evidenciou a necessidade de demonstrações rigorosas, o que facilitou o trabalho de Euclides.
Euclides (323 - 285 a.C.) deu um grande contributo para a Geometria escrevendo o livro "Elementos" que é constituído por 13 volumes. Este livro estabeleceu um méto- do de demonstração rigorosa só muito recentemente superado.

Geometria espacial

apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Tomaremos ponto e reta como conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição.